Método Electra

O ELECTRE (ELimination Et Choix Traduisant la REalité) é uma família de métodos de análise de decisão multicritério que compara alternativas com múltiplos critérios em conflito, sem os agregar numa única função de valor.

Quando usar o ELECTRE

Quando é necessário selecionar ou ordenar alternativas segundo vários critérios com pesos diferentes e não se pretende (ou não é legítimo) agregar tudo num único score. Exemplos: seleção de fornecedor, localização de instalação, avaliação de projetos de investimento público.

Estrutura do problema

• m alternativas: A₁, A₂, ..., Aₘ
• n critérios: C₁, C₂, ..., Cₙ com pesos w_j (Σw_j = 1)
• Matriz de desempenho: g_j(A_i) — avaliação de A_i no critério j

ELECTRE I — Seleção

1. Índice de concordância

C(A_i, A_k) — grau em que A_i é pelo menos tão boa quanto A_k (soma dos pesos dos critérios onde A_i não é pior):

C(Aᵢ, Aₖ) = Σ wⱼ   para todo j onde gⱼ(Aᵢ) ≥ gⱼ(Aₖ)

Varia entre 0 e 1.

2. Índice de discordância

D(A_i, A_k) — intensidade da maior desvantagem de A_i face a A_k:

D(Aᵢ, Aₖ) = max{ [gⱼ(Aₖ) − gⱼ(Aᵢ)] / escala_j }   para j onde Aₖ supera Aᵢ

3. Relação de sobreclassificação

A_i sobreclassifica A_k (A_i ≻ A_k) se:

• C(A_i, A_k) ≥ limiar de concordância p̄
• D(A_i, A_k) ≤ limiar de discordância q̄

O grafo de sobreclassificação permite identificar o núcleo — conjunto de alternativas que não são sobreclassificadas por nenhuma outra.

Exemplo simplificado

3 fornecedores avaliados em 3 critérios com pesos w = [0,40; 0,35; 0,25]:

Alternativa	Preço ↓ (w=0,40)	Qualidade ↑ (w=0,35)	Prazo ↓ (w=0,25)
A	100	8	5
B	120	9	3
C	90	7	6

Calculando C(A, B): A é melhor que B em Preço (w=0,40) e Prazo (w=0,25) → C(A, B) = 0,65. Com limiar p̄ = 0,60 e verificando que D(A,B) ≤ q̄, A sobreclassifica B.

Versões do ELECTRE

Versão	Objetivo	Características
ELECTRE I	Seleção	Identifica o núcleo de melhores alternativas
ELECTRE II	Ordenação	Ranking completo por duas pré-ordens
ELECTRE III	Ordenação	Limiares de indiferença, preferência fraca e veto
ELECTRE IV	Ordenação	Sem pesos nos critérios