Máximizar e Formulação de problema
Em Investigação Operacional o primeiro problema costuma ser formular o mesmo.
Se vendermos 2 produtos A e B tendo um lucro de 5 euros por cada produto A e de 3 euros por cada produto B vendido a formulação correspondente À maximização do lucro será:
Max Z = 3 A + 5 B
O problema pode ter vários tipos de constrangimentos.
Se for preciso 1 hora para produzir o produto A e 2 horas para o produto B existindo 8 horas de trabalho teremos:
A + 2 B <= 8
Habitualmente existem ainda constrangimentos de não negatividade.
A>=0 e B>=0
Os problemas poderão estar relacionados com maximizar o lucro, as vendas ou minimizar os custos pelo que cada problema será diferente.
Exercício resolvido
Uma fábrica de calçado produz três modelos: sapato clássico (x₁), bota (x₂) e sandália (x₃). Cada unidade passa por três secções: corte, costura e acabamento.
| Corte (h) | Costura (h) | Acabamento (h) | Lucro (€) | |
|---|---|---|---|---|
| Sapato clássico | 2 | 3 | 1 | 120 |
| Bota | 4 | 2 | 3 | 200 |
| Sandália | 1 | 2 | 2 | 80 |
| Disponível | 16 h | 18 h | 12 h |
A procura semanal máxima de botas é de 3 unidades. A produção de sandálias não pode exceder a de sapatos clássicos.
Formulação
Max Z = 120x₁ + 200x₂ + 80x₃
s.a. 2x₁ + 4x₂ + x₃ ≤ 16 (corte)
3x₁ + 2x₂ + 2x₃ ≤ 18 (costura)
x₁ + 3x₂ + 2x₃ ≤ 12 (acabamento)
x₂ ≤ 3 (procura máxima de botas)
x₃ − x₁ ≤ 0 (sandálias ≤ sapatos clássicos)
x₁, x₂, x₃ ≥ 0
A restrição x₃ ≤ x₁ é equivalente a escrever x₃ − x₁ ≤ 0, mantendo a forma standard.